ХVI Международная научно-практическая интернет-конференция

В предлагаемой работе охарактеризован процесс аналитического доказательства закона ортогональности прямого и обратного преобразований в Maxima. Maxima – система компьютерной математики, свободно распространяемая по лицензии GNU. Свое начало берет с семейства Unix – подобных операционных систем, теперь она доступна и для Windows. В сравнении с коммерческой Maple, благодаря открытости исходного кода в Maxima проще внести программные изменения и приспособить для решения технических проблем.

Решение обшей задачи Дирихле известным образом связано с системой стохастических дифференциальных уравнений. Используя некоторые аппроксимационные методы можно построить марковкую цепь с поглощеными, которая аппроксимирует решения этой системы так, что математическое ожидание определенного функционала от траекторий цепи близко к решению краевых задач для линейного параболического и эллиптического уравнений второго порядка. Если используется вероятностное представление задачи Коши то возможно построить прямые аппроксимации для решения задачи Коши, которые основаны на построенном аппроксимационном методы. Однако, Если ми хотим аппроксимировать похожим способом решения параболического или эллиптического уравнения в ограниченной области, тогда необходимо иметь аппроксимацию времени первого выхода диффузии через границы области.